第3章证明弱化weylberry猜想</p>
和周海在教室中聊过有关weyl-berry猜想后，徐川便再度将自己锁到图书馆中。</p>
不得不的是，虽然weyl-berry猜想是个世界级的猜想，甚至难度能排到t3左右，但有关这个猜想的资料真的不多。</p>
不过随着研究，徐川意外的发现，weyl-berry猜想的前身weyl猜想的第一项渐近定理竟然同早期量子力学中的rfeld量子化条件是殊途同归的。</p>
这更加激发了他对weyl-berry猜想的兴趣。</p>
果然，数学和物理是相辅相成的！</p>
连续一个多月的时间，徐川在图书馆中汲取着有关对weyl-berry猜想的知识。</p>
从椭圆算子开始，到微分算子再到拉普拉斯算子，徐川没有放过每一本和weyl-berry猜想有关的基础书籍。</p>
图书馆中，徐川将中的书籍合上，然后从书包中摸出了自己的笔记本电脑，新建了一个文档，写道：</p>
关于具分形边界连通区域上的谱渐近及弱weylberry猜想的证明！</p>
漫长时间的学习，再加上重生带回来的数学知识，让他在具分形边界连通区域上的谱渐近这一块有了足够深的认知。</p>
虽要想直接证明weylberry猜想目前还做不到，但是弱化weylberry猜想后，使其满足‘切口’条件的连通分形鼓以一类自然连通分形鼓徐川觉得自己可以试一试。</p>
至少在这一块，他心里已经有了一些思路，不管能不能成功，都可以将其写出来。</p>
引言：993年，拉皮迪和波默兰斯证明了一维的weyl-berry猜想是成立的，但对高维的weyl-berry猜想，情形变得非常复杂，高维的weyl-berry猜想在闵可夫斯基框架下一般不再成立。</p>
但与此同时，列维廷和瓦西里耶夫两位数学家又证明了在一类特殊的高维例子下，weyl-berry猜想在kwk框架下又是成立的。</p>
这一切表明利用kwk框架并不能全部涵盖问题的所有复杂性，故而weyl-berry猜想的正确提法应该为：</p>
“是否存在某一个分形框架，使得边界Ω在此分形框架下是可测的，同时weyl-berry猜想在此分形框架下是成立的”</p>
写下标题和引言后，徐川跳过正文，敲下了几行空格。</p>
引用文献：</p>
[]kgj，pdlweyl关于拉普拉斯算子谱分布的问题，pf自相似集。数学与物理学报，993，5:93-25</p>
[2]谱渐近，更新定理和贝里猜想对于一类分形。数学与工程学报，996，2:-24</p>
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引用的文献并不多，还不到一巴掌之数。</p>
这只能，几乎没多少人在这一块做出过多少的上来的贡献。</p>
事实上也正是如此，自从99年，日不落国的物理学家v贝里在研究光波在分形物体上的散射问题时将weyl猜想推广到了Ω为分形区域的情形后，几十年来，无数的数学家和数学爱好者，以及物理学家都在具分形边界连通区域上的谱渐近区域努力过。</p>
而然三十年的时光过去，除去993年，拉皮迪和波默兰斯两位数学家证明了一维的weyl-berry猜想是成立的外，就几乎没有任何新的成果了。</p>
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无数的数学家、数学爱好者和物理学家用了三十多年的努力，却没有一个人能成功将weyl-berry猜想变成weyl-berry定理。</p>
但数学和物理的魅力就在这里，一个个的猜想就像是沉甸甸的果实一般挂在树上，无论是数学家还是物理学家，都能看到那诱人的嫣红和饱满的果形。等待的，只是一个数学家或者物理学家去搭建一扇梯子爬上去摘取而已。</p>
嗯，牛顿大爷例外，别人是架梯子爬上去摘，他是苹果自己掉下来砸脑袋上。</p>
敲下标题和引言后，徐川将电脑放到了一遍，从书包中摸出了一叠4稿纸，开始续写心中的思路。</p>
南大的图书馆很大，有些区域还是挺安静的。</p>
就像他现在所在的地方，因为存储的图书都是较为偏僻的书籍，周边并没有几个人，所以徐川也就懒的跑回宿舍了。</p>
设Ωrn为有界开集，我们考虑如下的drlet-pe算子的特征值问题：{-=λ，Ω；|Ω=0</p>
则问题有离散谱{λ}n，并且可以排为一列：0<λλ2λk。。。。。</p>
这里lk+λk=+，我们感兴趣的问题是Ω的哪些几何量是谱不变的。</p>
这方面的问题依赖于去研究当k+时，特征值λk的渐近行为对λ>0，定义</p>
中的黑色签字笔不断的在洁白的稿纸上勾勒出一个个的符号与文字。</p>
对于徐川来，进入了证明过程的他已经忽略了周边的一切，世间万物在他眼里已经不复存在，只有桌上的稿纸和笔，以及那一行行从他脑海中输出的算式与文字。</p>
当数字和定理，当公式和符号在笔尖下起舞的时候，那种完美的节拍所带来的美感不断在徐川心头扶浮现，令他沉醉。</p>
这是数学的魅力，交错的数字与符号宛如魔鬼的文字，却带来的是世间的真理。</p>
时间一点一点的过去，桌上的稿纸也逐渐布满了黑色的字迹。</p>
在已经有了明确的思路下，顺畅的将证明过程写出来对于徐川来并不是一件很难的事情。</p>
哪怕在书写过程中会遇到一些数学计算，也不过是阻拦他几分钟的时间而已。</p>
另一旁，刚给自己的研究生毕业论文写了个标题的哥们伸了个懒腰，准备去吃晚饭。</p>
忽的，一旁正不断写着东西的徐川引起了他的注意。</p>
早上六点来的时候这人就在这里了，现在傍晚六点了，他都准备去吃晚饭了，这人还坐在这里，不由的引起了他好奇。</p>
看这浓密的头发和还有些稚嫩的脸盘，应该是个本科生吧</p>
不过这是在算什么问题，泛函分析还是实变函数都算了一天了还没搞定</p>
虽好奇，但他也没去打扰别人，路过时还特意放慢了一点脚步，避免干扰到这位学弟的同时探头看了一眼桌上的稿纸。</p>
如果是泛函分析还是实变函数这些本科生的内容，他应该能帮帮这位学弟，顺带再在新人面前装个β。</p>
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